위의 함수에 대해 그래프를 그리면 아래와 같다. 그리고 편미분을 통해 함수의 기울기 벡터를 구해보았다. 이 벡터는 해당 지점에서의 기울기를 알려 주기도 하지만, 그래프를 가장 가파르게 올라갈 수 있는 방향도 함께 알려준다. 2차원 그래프에서도 가장 가파르게 올라가기 위해 왼쪽으로 가야 하는지, 오른쪽으로 가야 하는지, 기울기가 그 방향을 알려 준다는 것을 배웠다. 마찬가지로 고차원 그래프에서도 기울기가 그 방향을 알려주는데 대신 기울기가 벡터가 된다. 예를 들어서 x가 1이고 y가 1인 지점에 놓였다고 생각해보자. 기울기 벡터는 2, 4 이므로 이 벡터를 그래프에 표시하면, x 방향으로 두 칸이고 y 방향으로 네 칸이니까, 위와 같은 대각선 방향이 나온다. 이 대각선 방향으로 움직인다면, 가장 가파르게 ..